【イナスト2013】必殺シュートの威力計算 +実質乱数 （1.5）

この記事は前回の記事

【イナスト2013】必殺シュートの威力計算（１） - 無限の零 (hatenablog.com)

の続きになります。

今回は補足的なものです。まずは残りのLV2・LV1相当のシュート技を纏めます。

ローズスプラッシュのv2は片方消してください

次に、乱数の振れ幅について導出します。

乱数の振れ幅

前の記事で、シュート技に乱数が絡むという話が出ました。更にその後の解析により、キャッチ技にも同様に乱数が存在し、どちらも0~19の幅であることが分かりました。

前回の記事より、シュート技の火力は(Pb+c)+r-d+K/2で表される、この式を見ると、
乱数とは言うものの、意味合いとしてはボーナスパワー加算といった方がより適切です。キャッチ技にも同様に乱数が足されるので、両者の乱数の差を取ることにより、実質的な乱数幅が導き出されることが分かります。

したがって、シュート側にかかる乱数をrs,キャッチ側にかかる乱数をrcと置き乱数差の式を作り、その絶対値を取ると、

0≦❘rs-rc|≦19　であることが分かる

（ただし0≦rs≦19、0≦rc≦19で、どちらも整数）

rs,rcはそれぞれ20通りの数字になりうることから、(rs,rc）の組み合わせは合計20*20=400通りである。

(i) まず、rs>rc,   つまり       rs-rc＞0 のときを考える。  

1.  rs-rc=19のとき　(rs,rc）=（19,0）　の1通り
2.  rs-rc=18のとき　(rs,rc）=（19,1）,(18,0)　の2通り
3. rs-rc=17のとき　(rs,rc）=(19,2),(18,1),(17,0)　の3通り

以下同様で、

rs-rc=1のとき、その組み合わせは19通り。以上から、  rs-rc＞0　になる(rs,rc）の組み合わせは全部で

自然数ｎについて、1+2+…+n＝1/2×n×(n+1)だから、

1+2+3+…+18+19　　

=1/2*19*20　　

=190（通り）

(ii) rs=rc のとき

これは、明らかに20通りである。

(iii)rs＜rc,   つまり       rs-rc＜0 のときを考える。

(i)との対称性より、同様に190通り

(または400-(i)-(ii)=190)

これらを表にまとめます。

rs-rc	rs,rcのパターンの数	確率
19	1	0.25%
18	2	0.50%
17	3	0.75%
16	4	1.00%
15	5	1.25%
14	6	1.50%
13	7	1.75%
12	8	2.00%
11	9	2.25%
10	10	2.50%
9	11	2.75%
8	12	3.00%
7	13	3.25%
6	14	3.50%
5	15	3.75%
4	16	4.00%
3	17	4.25%
2	18	4.50%
1	19	4.75%
0	20	5.00%
-1	19	4.75%
-2	18	4.50%
-3	17	4.25%
-4	16	4.00%
-5	15	3.75%
-6	14	3.50%
-7	13	3.25%
-8	12	3.00%
-9	11	2.75%
-10	10	2.50%
-11	9	2.25%
-12	8	2.00%
-13	7	1.75%
-14	6	1.50%
-15	5	1.25%
-16	4	1.00%
-17	3	0.75%
-18	2	0.50%
-19	1	0.25%

これにより、乱数差rs-rcを、実質乱数と呼べます。ただし、シュートとGKの一対一の話に限ります。
感覚的に自明ではありますが、差が小さくなる組み合わせが一番多く、大きなブレは生じにくくなっています。グラフにしたら、正規分布のような形です。非連続ですけど

参考までに、最後に実践的な確率をいくつか示して終わりたいと思います。説明は省略しますが最低限の式は残します

１．乱数が±5以内に収まる　⇔　❘rs-rc|≦5　の確率

｛20＋2*(1/2*19*20-1/2*14*15)｝/400=（20＋2*85）/400=19/40  　47.5％の確率　

２．乱数が±10以内に収まる　⇔　❘rs-rc|≦10　の確率

｛20+2(190-45)｝/400=31/40    　　　77.5％の確率

3．乱数が±15以上　⇔　❘rs-rc|≧15　の確率　

　　　3/40  　　　　　　7.5％の確率

質問・指摘などよろしくお願いします。